Bài 1 & 2 Phép Cộng Trừ Đa Thức Và Tìm Đa Thức P
Bài toán về phép cộng và phép trừ đa thức là một phần quan trọng trong chương trình toán học, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi và tính toán đại số. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau giải chi tiết bài toán liên quan đến phép cộng và phép trừ hai đa thức M và N. Việc nắm vững các quy tắc và phương pháp giải quyết các bài toán này sẽ giúp bạn tự tin hơn trong học tập và ứng dụng vào các bài toán phức tạp hơn.
Đề Bài
Cho các đa thức:
- M = 5x²y + 5x - y³ + x² - 3
- N = xyz - 4x² + 5y³ - 4x²y + 5x - 12
Tính:
a) M + N b) M - N c) N - M
Giải Chi Tiết
a) Tính M + N
Để tính tổng của hai đa thức M và N, chúng ta sẽ thực hiện cộng các hạng tử đồng dạng của hai đa thức này. Hạng tử đồng dạng là các hạng tử có cùng phần biến. Chúng ta sẽ sắp xếp lại các hạng tử của M và N để dễ dàng nhận diện và cộng chúng lại với nhau.
Bước 1: Viết lại hai đa thức M và N
- M = 5x²y + 5x - y³ + x² - 3
- N = xyz - 4x² + 5y³ - 4x²y + 5x - 12
Bước 2: Cộng hai đa thức M và N
M + N = (5x²y + 5x - y³ + x² - 3) + (xyz - 4x² + 5y³ - 4x²y + 5x - 12)
Để thực hiện phép cộng, chúng ta sẽ nhóm các hạng tử đồng dạng lại với nhau:
M + N = 5x²y - 4x²y + x² - 4x² - y³ + 5y³ + 5x + 5x + xyz - 3 - 12
Bước 3: Rút gọn các hạng tử đồng dạng
Chúng ta sẽ thực hiện phép cộng hoặc trừ các hệ số của các hạng tử đồng dạng:
M + N = (5 - 4)x²y + (1 - 4)x² + (-1 + 5)y³ + (5 + 5)x + xyz + (-3 - 12)
M + N = x²y - 3x² + 4y³ + 10x + xyz - 15
Vậy, M + N = x²y - 3x² + 4y³ + 10x + xyz - 15
b) Tính M - N
Để tính hiệu của hai đa thức M và N, chúng ta sẽ thực hiện trừ các hạng tử đồng dạng của hai đa thức này. Điều quan trọng là chúng ta phải đổi dấu tất cả các hạng tử của đa thức N trước khi thực hiện phép cộng.
Bước 1: Viết lại hai đa thức M và N
- M = 5x²y + 5x - y³ + x² - 3
- N = xyz - 4x² + 5y³ - 4x²y + 5x - 12
Bước 2: Thực hiện phép trừ M - N
M - N = (5x²y + 5x - y³ + x² - 3) - (xyz - 4x² + 5y³ - 4x²y + 5x - 12)
Để thực hiện phép trừ, chúng ta sẽ đổi dấu tất cả các hạng tử của N và sau đó cộng với M:
M - N = 5x²y + 5x - y³ + x² - 3 - xyz + 4x² - 5y³ + 4x²y - 5x + 12
Bước 3: Nhóm các hạng tử đồng dạng
M - N = 5x²y + 4x²y + x² + 4x² - y³ - 5y³ + 5x - 5x - xyz - 3 + 12
Bước 4: Rút gọn các hạng tử đồng dạng
M - N = (5 + 4)x²y + (1 + 4)x² + (-1 - 5)y³ + (5 - 5)x - xyz + (-3 + 12)
M - N = 9x²y + 5x² - 6y³ - xyz + 9
Vậy, M - N = 9x²y + 5x² - 6y³ - xyz + 9
c) Tính N - M
Để tính hiệu của hai đa thức N và M, chúng ta sẽ thực hiện trừ các hạng tử đồng dạng của hai đa thức này. Tương tự như phép trừ M - N, chúng ta phải đổi dấu tất cả các hạng tử của đa thức M trước khi thực hiện phép cộng.
Bước 1: Viết lại hai đa thức M và N
- M = 5x²y + 5x - y³ + x² - 3
- N = xyz - 4x² + 5y³ - 4x²y + 5x - 12
Bước 2: Thực hiện phép trừ N - M
N - M = (xyz - 4x² + 5y³ - 4x²y + 5x - 12) - (5x²y + 5x - y³ + x² - 3)
Để thực hiện phép trừ, chúng ta sẽ đổi dấu tất cả các hạng tử của M và sau đó cộng với N:
N - M = xyz - 4x² + 5y³ - 4x²y + 5x - 12 - 5x²y - 5x + y³ - x² + 3
Bước 3: Nhóm các hạng tử đồng dạng
N - M = -4x²y - 5x²y - 4x² - x² + 5y³ + y³ + 5x - 5x + xyz - 12 + 3
Bước 4: Rút gọn các hạng tử đồng dạng
N - M = (-4 - 5)x²y + (-4 - 1)x² + (5 + 1)y³ + (5 - 5)x + xyz + (-12 + 3)
N - M = -9x²y - 5x² + 6y³ + xyz - 9
Vậy, N - M = -9x²y - 5x² + 6y³ + xyz - 9
Bài 2: Tìm Đa Thức P - Phép Cộng Đa Thức Nâng Cao
Bài 2: Tìm Đa Thức P – Phép Cộng Đa Thức Nâng Cao
Bài toán tìm đa thức P thông qua các phép toán với các đa thức đã cho là một dạng bài tập thường gặp, giúp học sinh phát triển tư duy logic và kỹ năng biến đổi đại số. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các quy tắc cộng, trừ đa thức và biết cách sắp xếp, nhóm các hạng tử đồng dạng. Bài viết này sẽ hướng dẫn chi tiết cách tìm đa thức P dựa trên các đa thức M và N đã cho.
Đề Bài
Cho hai đa thức:
- M = 3x² + 2xy + 2y³ - x³
- N = x³ - y³ - 2x²
Tìm đa thức P, biết rằng P = ... (đề bài gốc không cung cấp biểu thức cụ thể cho P, nên chúng ta sẽ xét một số trường hợp phổ biến).
Các Trường Hợp Thường Gặp và Cách Giải
Để minh họa, chúng ta sẽ xét ba trường hợp thường gặp khi tìm đa thức P:
- P = M + N
- P = M - N
- P = N - M
1. Trường Hợp P = M + N
Để tìm đa thức P khi P = M + N, chúng ta sẽ thực hiện phép cộng hai đa thức M và N.
Bước 1: Viết lại hai đa thức M và N
- M = 3x² + 2xy + 2y³ - x³
- N = x³ - y³ - 2x²
Bước 2: Thực hiện phép cộng M + N
P = M + N = (3x² + 2xy + 2y³ - x³) + (x³ - y³ - 2x²)
Bước 3: Nhóm các hạng tử đồng dạng
P = 3x² - 2x² + 2xy + 2y³ - y³ - x³ + x³
Bước 4: Rút gọn các hạng tử đồng dạng
P = (3 - 2)x² + 2xy + (2 - 1)y³ + (-1 + 1)x³
P = x² + 2xy + y³
Vậy, khi P = M + N, ta có P = x² + 2xy + y³
2. Trường Hợp P = M - N
Để tìm đa thức P khi P = M - N, chúng ta sẽ thực hiện phép trừ đa thức N từ đa thức M. Lưu ý quan trọng là chúng ta cần đổi dấu tất cả các hạng tử của N trước khi thực hiện phép cộng.
Bước 1: Viết lại hai đa thức M và N
- M = 3x² + 2xy + 2y³ - x³
- N = x³ - y³ - 2x²
Bước 2: Thực hiện phép trừ M - N
P = M - N = (3x² + 2xy + 2y³ - x³) - (x³ - y³ - 2x²)
Để thực hiện phép trừ, chúng ta sẽ đổi dấu tất cả các hạng tử của N và sau đó cộng với M:
P = 3x² + 2xy + 2y³ - x³ - x³ + y³ + 2x²
Bước 3: Nhóm các hạng tử đồng dạng
P = 3x² + 2x² + 2xy + 2y³ + y³ - x³ - x³
Bước 4: Rút gọn các hạng tử đồng dạng
P = (3 + 2)x² + 2xy + (2 + 1)y³ + (-1 - 1)x³
P = 5x² + 2xy + 3y³ - 2x³
Vậy, khi P = M - N, ta có P = 5x² + 2xy + 3y³ - 2x³
3. Trường Hợp P = N - M
Để tìm đa thức P khi P = N - M, chúng ta sẽ thực hiện phép trừ đa thức M từ đa thức N. Tương tự như trường hợp trên, chúng ta cần đổi dấu tất cả các hạng tử của M trước khi thực hiện phép cộng.
Bước 1: Viết lại hai đa thức M và N
- M = 3x² + 2xy + 2y³ - x³
- N = x³ - y³ - 2x²
Bước 2: Thực hiện phép trừ N - M
P = N - M = (x³ - y³ - 2x²) - (3x² + 2xy + 2y³ - x³)
Để thực hiện phép trừ, chúng ta sẽ đổi dấu tất cả các hạng tử của M và sau đó cộng với N:
P = x³ - y³ - 2x² - 3x² - 2xy - 2y³ + x³
Bước 3: Nhóm các hạng tử đồng dạng
P = x³ + x³ - 2x² - 3x² - y³ - 2y³ - 2xy
Bước 4: Rút gọn các hạng tử đồng dạng
P = (1 + 1)x³ + (-2 - 3)x² + (-1 - 2)y³ - 2xy
P = 2x³ - 5x² - 3y³ - 2xy
Vậy, khi P = N - M, ta có P = 2x³ - 5x² - 3y³ - 2xy
Kết Luận
Thông qua việc giải chi tiết các trường hợp khác nhau của bài toán tìm đa thức P, chúng ta đã củng cố kiến thức về phép cộng và phép trừ đa thức. Việc nắm vững các quy tắc và phương pháp này sẽ giúp bạn tự tin giải quyết các bài toán tương tự và nâng cao kỹ năng toán học của mình.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích và giúp bạn hiểu rõ hơn về phép cộng và phép trừ đa thức. Chúc bạn học tốt!